n Bälle, m Hände

Einführung in die Jongliertheorie

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Siteswap Notation

  • "Jonglieren" in diesem Kontext:
    • Die Hände (meistens 2) werfen abwechselnd
    • In jedem Zeitschritt wird 0 oder 1 Ball geworfen
  • Jongliermuster werden als Zahlenfolge beschrieben
  • Zahl beschreibt wie viele Zeitschritte später der Ball wieder landet

Zahl ~ Wurfhöhe

  • Bei 2 Händen:
    • Ungerade Zahl: Wurf über Kreuz in die andre Hand
    • Gerade Zahl: Wurf in landet in der gleichen Hand
  • Das Muster wird unendlich wiederholt
    • Periode: Länge der sich wiederholenden Sequenz
    • 3 (Periode 1) ist äquivalent zu 3333333...
    • 531 (Periode 3) ist äquivalent zu 531531531...
1
2
3
4
5
4 4 1
5 3 4
5 0 1

123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyz

Welche Zahlenfolgen sind jonglierbar?

  • Zu jedem Zeitpunkt muss genau 1 Ball landen
    (Außer bei einem "0" Wurf, dann darf kein Ball hier landen)
  • Eine mögliche Definition:
    ein Siteswap $a_0a_1a_2\dots a_{n-1}$ ist valide,
    wenn die Menge $S=\{(a_i+i)\bmod n | 0\leq i\leq n-1\}$
    genau $n$ Elemente enthält.
  • Beispiel: 123 geht ($S=\{{\color{green}1},{\color{red}0},{\color{blue}2}\}$), 321 nicht ($S=\{0\}$)
  • Der Durchschnitt der Zahlen $a_i$ ist die Anzahl der Bälle
  • Notwendige Vorraussetzung: Ganzzahliger Durchschnitt

Kann man diese Muster aneinander hängen?



Das hängt vom Zustand ab!

Muster wie 3 sind im Grundzustand

Muster wie 51 (Shower) sind in einem angeregten Zustand
Alle Übergange mit maximaler Wurfhöhe 5 und 3 Bällen:
Beispiel:
  • wir kommen aus der 3 in die 51 mit z.B. 4 oder 52
  • wir kommen wieder zurück mit z.B. 2 oder 41
333333451515123333335251515141

Mehr als 2 Hände

Why not 86277?

  • Die Anzahl der Hände ist beliebig
    → wir müssen nur eine Wurfreihenfolge festlegen!
  • Beliebte Variante: 4 Hände, verteilt auf 2 Personen
  • Beide werfen abwechselnd, jeweils beide Hände abwechselnd
  • Führt zu z.B.: eine 6 ist ein self (wechselt Hand, aber nicht Person), 7 ein pass (wechselt Person)
  • eine:r wirft die 7 gerade, die:der andere über Kreuz
86277 (Why not) in passist.org:

Es gibt natürlich noch viel mehr ...

  • Was wenn wir auch gleichzeitig mit beiden/mehreren Händen werfen?
    → Notation mit Klammern und x für Überkreuzwürfe, z.B. kennt jeder (6x,4)(4,6x), kurz 6x4
  • Was wenn wir mehrere Bälle gleichzeitig werfen und fangen?
    → Notation mit eckigen Klammern
  • Was wenn sich die Hände irgendwie auch noch bewegen?
  • Was wenn die Zahlen negativ sind?!?
    • Hier lernen wir aus der Physik von Dirac:
    • Negative Zahlen repräsentieren Antibälle oder äquivalent (Feynman/Stückelberg):
    • Bälle die rückwärts in der Zeit fliegen
    • Ball/Antiball-Paare werden während des Jongliermusters erzeugt und vernichten sich auch wieder

Vielen Dank!

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