n Bälle, m Hände
Einführung in die Jongliertheorie
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- "Jonglieren" in diesem Kontext:
- Die Hände (meistens 2) werfen abwechselnd
- In jedem Zeitschritt wird 0 oder 1 Ball geworfen
- Jongliermuster werden als Zahlenfolge beschrieben
- Zahl beschreibt wie viele Zeitschritte später der Ball wieder landet
Zahl ~ Wurfhöhe
- Bei 2 Händen:
- Ungerade Zahl: Wurf über Kreuz in die andre Hand
- Gerade Zahl: Wurf in landet in der gleichen Hand
- Das Muster wird unendlich wiederholt
- Periode: Länge der sich wiederholenden Sequenz
- 3 (Periode 1) ist äquivalent zu 3333333...
- 531 (Periode 3) ist äquivalent zu 531531531...
Welche Zahlenfolgen sind jonglierbar?
- Zu jedem Zeitpunkt muss genau 1 Ball landen
(Außer bei einem "0" Wurf, dann darf kein Ball hier landen) - Eine mögliche Definition:
ein Siteswap $a_0a_1a_2\dots a_{n-1}$ ist valide,
wenn die Menge $S=\{(a_i+i)\bmod n | 0\leq i\leq n-1\}$
genau $n$ Elemente enthält. - Beispiel: 123 geht ($S=\{{\color{green}1},{\color{red}0},{\color{blue}2}\}$), 321 nicht ($S=\{0\}$)
- Der Durchschnitt der Zahlen $a_i$ ist die Anzahl der Bälle
- Notwendige Vorraussetzung: Ganzzahliger Durchschnitt
Kann man diese Muster aneinander hängen?
Das hängt vom Zustand ab!
Muster wie 3 sind im Grundzustand
Muster wie 51 (Shower) sind in einem angeregten Zustand
Beispiel:
- wir kommen aus der 3 in die 51 mit z.B. 4 oder 52
- wir kommen wieder zurück mit z.B. 2 oder 41
Mehr als 2 Hände
Why not 86277?
- Die Anzahl der Hände ist beliebig
→ wir müssen nur eine Wurfreihenfolge festlegen! - Beliebte Variante: 4 Hände, verteilt auf 2 Personen
- Beide werfen abwechselnd, jeweils beide Hände abwechselnd
- Führt zu z.B.: eine 6 ist ein self (wechselt Hand, aber nicht Person), 7 ein pass (wechselt Person)
- eine:r wirft die 7 gerade, die:der andere über Kreuz
Es gibt natürlich noch viel mehr ...
- Was wenn wir auch gleichzeitig mit beiden/mehreren Händen werfen?
→ Notation mit Klammern und x für Überkreuzwürfe, z.B. kennt jeder (6x,4)(4,6x), kurz 6x4 - Was wenn wir mehrere Bälle gleichzeitig werfen und fangen?
→ Notation mit eckigen Klammern - Was wenn sich die Hände irgendwie auch noch bewegen?
- Was wenn die Zahlen negativ sind?!?
- Hier lernen wir aus der Physik von Dirac:
- Negative Zahlen repräsentieren Antibälle oder äquivalent (Feynman/Stückelberg):
- Bälle die rückwärts in der Zeit fliegen
- Ball/Antiball-Paare werden während des Jongliermusters erzeugt und vernichten sich auch wieder